帕累托最优（Pareto Optimality），又称为帕累托效率（Pareto Efficiency），是经济学中的一个核心概念，用来描述资源配置效率的状态。在这种状态下，不可能通过重新分配资源使任何一个人变得更好，而不使至少一个人变得更差。

1. 帕累托最优的定义

帕累托最优是指资源配置达到了最佳状态，即不存在一种改变能够：

1.提高至少一个人的福利，

2.而不减少其他任何人的福利。

用数学语言描述：在给定资源总量的约束下，如果再也无法找到一个资源分配 ，使得：

\[

U_i(x{\prime}) \geq U_i(x) \quad \text{对所有人 \( i \)}

\]

且至少一个人 满足 ，则称当前资源分配 是帕累托最优的。

2. 帕累托改进

在帕累托效率之前，通常会涉及到帕累托改进的概念。

?帕累托改进：是指在不使任何人福利变差的前提下，通过重新分配资源使至少一个人的福利得以改善的状态。

?终止条件：当无法再进行帕累托改进时，资源配置就达到了帕累托最优。

3. 帕累托最优的图示

帕累托最优可以用福利边界或无差异曲线图表示：

?假设社会中有两个人（A 和 B）。

?横轴表示 A 的福利，纵轴表示 B 的福利。

?帕累托最优是位于“可能福利分配的边界”上的点（即福利边界上的点）。边界内部的点是非最优的，边界上的点是最优的。

图示理解：