望着两名教练渴望得到答案的眼神，曾启妥协道：“我尝试了用概率论提高准度。”

见两人还是不懂，曾启生动讲道：“假设我这把弹弓在尽可能一致的条件下，发射同一批次泥丸时，我们很可能发现每发泥丸的最终落点，不管怎样还是有一点偏差，我管这种偏差叫射弹散布。”

两人点了点头，表示能理解，你可以接着往下说了。

曾启：“射弹散布是不可避免的，导致射弹散布的原因也是多种多样。比如每次射击皮筋的拉力值，皮兜的清洁度，泥丸上下左右跳动的微小差异，泥丸的质量温度湿度等等，都会导致靶心不可能每一发都落在同一个位置。”

听起来有点道理，眉头微皱，两名教练努力让自己的思绪跟上节奏。

曾启：“如果我只按一发的准度进行校射，那基本上就是盲人摸象。

很可能并非是我瞄不准，而是射弹散布导致的泥丸没打准。”

“对，我们就想知道你是怎么做到的。”两名教练再次询问。

曾启微笑道：“尽管射弹散布呈现一种随机性，但当我不断增加射击的泥丸数，就会发现泥丸会更多落在某一个点周围。

离这个点距离越远，泥丸的落点也就越稀疏。

按照统计学的话讲，偶然误差是由许多微小的相互独立的随机因素综合影响的结果，那这些偶然误差都服从正态分布规律。”

“打住！你在试图教会我们吗？”三号教练感觉自己的脑子有些跟不上节拍了。

“小伙子，简单点，说点我能听懂的。”一号教练深有同感道。

曾启撅了噘嘴，只好用他认为能理解的话解释道：

“为了提高准度，我祭出了概率论武器。正态分布有这么几个特点，首先是偶然误差总出现在一定范围内，不会出现特别离谱的结果。

不会我瞄着幕布，泥丸却打在了我脸上。能够造成这种离谱结果的，一定不属于偶然误差。”

“小伙子，再简单点。”两位教练忍不住提醒道。

曾启无奈道：“我用这把弹弓在近似条件下，打一百发泥丸，弹着点会在幕布上呈现一个椭圆形。

椭圆的长轴短轴上下左右，弹着点密度应该大致对称，而且距离椭圆形中心越接近弹着点越密集。

为了衡量泥丸的精度，我有必要给你们引入一个概念叫做中间误差，也就是偶然误差的绝对值，小于某一数值的概率等于一半的时候这个数值就叫中间误差。”

“打住！告辞！”一号教练听不下去了，自己就中专文化，不知道的还以为自己是大学生了。

“你接着说，我看你能说出什么花来。”三号教练是大专生，他隐约想起了概率论好像是大学才接触的。

小主，

眼前小子看着还是高中生，学识有些超前啊！三号教练在心里忍不住赞叹了一句。

若是楚亥在此，一定会对三号教练说，这都是学霸的常规操作，习惯就好！

望着还在坚持的三号教练，曾启也不兜着了，怪难受的，索性放开了说：

“教练，你应该发现了我是一百发一计算的，单看一百发泥丸在左右方向上的偏差，你肯定能找到一个左右对称的范围，在这个范围里有五十发泥丸的落点。

反过来说，我打一发泥丸，有一半的可能性这发泥丸会落在咱们刚才划定的这个范围里。

这个范围到中点的绝对值就是方向公算偏差。公算偏差越大，说明泥丸有一半的可能性落到的范围越大。也就说明我的射击精度越差。

而概率论已经告诉我，一般公算偏差都是给定的，这样我就可以推断出一发泥丸落在各个区间的概率是多少。

我结合数学和两名教练的言传身教，这才有了不一样的精准度。”